题目

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

示例 1

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。  

示例 3

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解题思路

动态规划求解的问题一般具有3个性质

1. 最优化：如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，就称该问题具有最优子结构，即满足最优化原理。子问题的局部最优将导致整个问题的全局最优。换句话说，就是问题的一个最优解中一定包含子问题的一个最优解。
2. 无后效性：即某阶段状态一旦确定，就不受这个状态以后决策的影响。也就是说，某状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关，与其他阶段的状态无关，特别是与未发生的阶段的状态无关。
3. 重叠子问题：即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。（该性质并不是动态规划适用的必要条件，但是如果没有这条性质，动态规划算法同其他算法相比就不具备优势）

状态

第一次买入（fstBuy） 、 第一次卖出（fstSell）、第二次买入（secBuy） 和 第二次卖出（secSell） 这四种状态。

转移方程

这里可以有两次的买入和卖出，也就是说 买入 状态之前可拥有 卖出 状态，所以买入和卖出的转移方程需要变化。

fstBuy = max(fstBuy ， -price[i])

fstSell = max(fstSell，fstBuy + prices[i] )

secBuy = max(secBuy ，fstSell -price[i]) (受第一次卖出状态的影响)

secSell = max(secSell ，secBuy + prices[i] )

边界

一开始 fstBuy = -prices[0]
买入后直接卖出，fstSell = 0
买入后再卖出再买入，secBuy - prices[0]
买入后再卖出再买入再卖出，secSell = 0
最后返回 secSell

代码

func maxProfit(prices []int) int {
    firstBuy,firstSell := int(math.MinInt32),0
    secondBuy,secondSell := int(math.MinInt32),0
    for _, price := range prices{
        firstBuy = max(firstBuy,-price)
        firstSell = max(firstSell,firstBuy+price)
        secondBuy = max(secondBuy,firstSell-price)
        secondSell = max(secondSell,secondBuy+price)
    }
    return secondSell
}
func max( a,b int)int{
    if a > b{
        return a
    }
    return b
}